Diese Anlage enthält die Ableitung der Korrektur aufgrund des endlichen Segments und des damit verbundenen Energieanteilsalgorithmus gemäß Abschnitt 2.7.19.

E1

GEOMETRIE

Der Energieanteilsalgorithmus basiert auf der Schallabstrahlung einer 90-Grad-Dipolschallquelle der vierten Potenz. Die Richtungseigenschaften ähneln den Schallverhältnissen von Düsenflugzeugen zumindest in dem Winkelbereich, der die Schallereignispegel unter und seitlich der Flugbahn des Luftfahrzeugs am meisten beeinflusst.

Abbildung E-1

Abbildung E-1 illustriert die Geometrie der Schallausbreitung zwischen der Flugbahn und dem Standort des Beobachters O. Das Luftfahrzeug in P fliegt in stiller gleichförmiger Luft mit einer konstanten Geschwindigkeit auf einer geraden, horizontalen Flugbahn. Der Punkt des kleinsten Vorbeiflugabstands vom Beobachter ist P_p. Die Parameter sind

d

Abstand des Beobachters zum Luftfahrzeug,

d_p

senkrechter Abstand zwischen dem Beobachter und der Flugbahn (Schrägabstand),

q

Abstand P zu P_p = – V × τ

V

Geschwindigkeit des Luftfahrzeugs,

t

Zeit, zu der sich das Luftfahrzeug an Punkt P befindet,

t_p

Zeit, zu der sich das Luftfahrzeug am Punkt des kleinsten Vorbeiflugabstands P_p befindet,

τ

Flugzeit = Zeit in Bezug auf Zeitpunkt P_p = t – t_p,

ψ

Winkel zwischen Flugbahn und Luftfahrzeug-Beobachter-Vektor

Es ist zu beachten, dass die Flugzeit τ in Bezug auf den Punkt des kleinsten Vorbeiflugabstands negativ ist, wenn sich das Luftfahrzeug vor der Position des Beobachters befindet (wie in Abbildung E-1 dargestellt) und dass in diesem Fall somit die relative Entfernung q bis zum Punkt des kleinsten Vorbeiflugabstands positiv wird. Hat das Luftfahrzeug den Beobachter passiert, wird q negativ.

E2

SCHÄTZUNG DES ENERGIEANTEILS

Das Grundkonzept des Energieanteils besteht darin, die an der Beobachterposition erzeugte Lärmexposition E aus einem Flugbahnsegment P₁P₂ (mit einem Anfangspunkt P₁ und einem Endpunkt P₂) auszudrücken, indem die Exposition E_∞ aus der gesamten unendlichen Vorbeiflugbahn mit einem einfachen Faktor multipliziert wird — dem Energieanteils-Faktor F:

E = F · E∞

(E-1)

Da die Exposition in Bezug auf das Zeitintegral des mittleren quadratischen (gewichteten) Schalldruckpegels ausgedrückt werden kann, d. h.

Econst p2τdτ

(E-2)

muss zur Berechnung von E der mittlere quadratische Schalldruck in Abhängigkeit von den bekannten geometrischen und betrieblichen Parametern ausgedrückt werden. Das bedeutet für eine 90°-Dipolschallquelle:

p2p2pd2pd2sin2ψp2pd4pd4

(E-3)

wobei p² und p_p² — die beobachteten mittleren quadratischen Schalldrücke, die vom Luftfahrzeug beim Passieren der Punkte P und P_p erzeugt werden. Es hat sich gezeigt, dass dieses relativ einfache Verhältnis den Düsenflugzeuglärm gut nachbildet, obwohl die wirklichen Mechanismen äußerst kompliziert sind. Der Term d_p²/d² in Gleichung E-3 beschreibt nur den Mechanismus der bei einer Punktquelle üblichen kugelförmigen Abstrahlung, unendlichen Schallgeschwindigkeit und gleichförmigen, nichtdissipativen Atmosphäre. Alle anderen physikalischen Effekte — Richtcharakteristik der Schallquelle, endliche Schallgeschwindigkeit, Luftabsorption, Doppler-Effekt usw. — werden implizit im Term sin²ψ erfasst. Dieser Faktor bewirkt die inverse Abnahme des mittleren quadratischen Schalldrucks als d²; daher der Ausdruck Schallquelle „vierter Potenz” . Mit den Substitutionen d2d2pq2d2pVτ2 and ddp21Vτdp2 kann der mittlere quadratische Schalldruck in Abhängigkeit von der Zeit ausgedrückt werden (wobei die Schallausbreitungszeit wiederum unberücksichtigt bleibt):

p2p2p1V τd p22

(E-4)

Wird dies in die Gleichung (E-2) eingesetzt und die Substitution durchgeführt

αV τdp

(E-5)

kann die Schallexposition am Beobachtungsort aus dem Vorbeiflug im Zeitintervall [ τ₁, τ₂] ausgedrückt werden als

Econst p2pdpVα2α111α22dα

(E-6)

Die Lösung dieses Integrals ist

Econst p2pdpV12α21α22arctanα2α11α21arctanα1

(E-7)

Die Integration über das Intervall [– ∞,+ ∞] (d. h. über die gesamte unendliche Flugbahn) ergibt den folgenden Ausdruck für die Gesamtexposition E_∞:

E∞const π2p2pdpV

(E-8)

und damit ergibt sich für den Energieanteil nach Gleichung E-1

F1πα21α22arctanα2α11α21arctanα1

(E-9)

E3

WIDERSPRUCHSFREIHEIT ZWISCHEN DEN HÖCHST- UND DEN ZEITINTEGRIERTEN WERTEN — DER SKALIERTE ABSTAND

Eine Konsequenz aus der Verwendung des einfachen Dipolmodells bei der Bestimmung des Energieanteils ist die implizite Unterstellung einer spezifischen theoretischen Differenz ΔL zwischen den Schallereignispegeln L_max und L_E. Wenn das Konturenmodell in sich widerspruchsfrei sein soll, muss diese Differenz gleich der Differenz der aus den NPD-Kurven bestimmten Werte sein. Ein Problem besteht darin, dass die NPD-Daten von Messungen des tatsächlichen Fluglärms abgeleitet sind und nicht zwangsläufig mit der einfachen Theorie übereinstimmen. Deshalb muss die Theorie um ein flexibles Element erweitert werden. Da die Variablen α₁ und α₂ aber grundsätzlich über Geometrie und Flugzeuggeschwindigkeit bestimmt werden, gibt es hier keinen zusätzlichen Freiraum. Eine Lösung bietet das Konzept eines skalierten Abstands d_λ, das wie folgt aussieht. Der Expositionspegel L_E,∞, der in der ANP-Datenbank in tabellarischer Form in Abhängigkeit von d_p für eine Referenzgeschwindigkeit V_ref, enthalten ist, kann ausgedrückt werden als

LE,∞Vref10lg ∞∞p2dtp20tref

(E-10)

wobei: p₀ — ein Standard-Referenzdruck und t_ref — eine Referenzzeit (= 1 s für SEL). Das ergibt für die tatsächliche Geschwindigkeit V

LE,∞VLE,∞Vref10lgVrefV

(E-11)

Dementsprechend lässt sich der maximale Schallereignispegel L_max wie folgt ausdrücken:

Lmax10lg p2pp20

(E-12)

Für die Dipolschallquelle kann mit Hilfe der Gleichungen E-8, E-11 und E-12 unter Berücksichtigung von (aus Gleichungen E-2 und E-8) ∞∞p2dtπ2p2pdpV, die Differenz ΔL wie folgt dargestellt werden:

ΔLLE,∞Lmax10lg VVrefπ2p2pdpV1p20tref10lgp2pp20

(E-13)

Diese kann nur dann dem aus den NPD-Daten ermittelten Wert von ΔL entsprechen, wenn der zur Berechnung des Energieanteils verwendete Schrägabstand d_p durch einen skalierten Abstand d_λ ersetzt wird, der gegeben ist durch

dλ2πVreftref10 LE,∞Lmax10

(E-14a)

oder

dλd010 LE,∞Lmax10 bei d02πVreftref

(E-14b)

Bei Ersatz von d_p durch d_λ in Gleichung E-5 und Verwendung der Definition q = Vτ aus Abbildung E-1 lassen sich die Parameter α₁ und α₂ in Gleichung E-9 wie folgt schreiben (indem q = q₁ an den Anfangspunkt und q – λ = q₂ an den Endpunkt eines Flugbahnlängensegments λ gesetzt wird)

α1q1dλ and α2q1λdλ

(E-15)

Da der eigentliche Schrägabstand durch einen skalierten Abstand ersetzt werden muss, verringert sich die Einfachheit des 90-Grad-Dipolmodells der vierten Potenz. Andererseits erfährt das Modell durch die Verwendung von messwertbezogenen Daten eine In-situ-Kalibrierung, so dass der Algorithmus zur Berechnung des Energieanteils als halbempirisch angesehen werden kann und nicht mehr nur rein theoretisch ist.