A.

BERECHNUNG DES EFFEKTIVEN JAHRESZINSES AUF DER GRUNDLAGE DES KALENDERJAHRES (1 JAHR = 365 TAGE (ODER 366 TAGE BEI EINEM SCHALTJAHR))

Erstes Beispiel

Darlehenssumme am 1. Januar 1994: S = 1000 ECU Diese Summe wird am 1. Juli 1995, d. h. 1½ Jahre oder 546 (= 365 + 181) Tage nach Darlehensaufnahme, in einer einzigen Zahlung in Höhe von 1200 ECU zurückgezahlt. Daraus ergibt sich folgende Gleichung: oder

1 + i=

1,1296204

i=

0,1296204

Der Betrag wird auf 13 % gerundet (oder 12,96 %, falls eine Genauigkeit von zwei Dezimalstellen vorgezogen wird).

Zweites Beispiel

Die Darlehenssumme S beträgt 1000 ECU, jedoch behält der Darlehensgeber 50 ECU für Kreditwürdigkeitsprüfungs- und Bearbeitungskosten ein, so daß sich der effektive Darlehensbetrag auf 950 ECU beläuft. Die Rückzahlung der 1200 ECU erfolgt wie im ersten Beispiel am 1. Juli 1995. Daraus ergibt sich folgende Gleichung: oder

1 + i=

1,169026

i=

0,169026

Dieses Ergebnis wird auf 16,9 % gerundet.

Drittes Beispiel

Die Darlehenssumme S beträgt am 1. Januar 1994 1000 ECU, die in zwei Tilgungsraten von jeweils 600 ECU nach einem bzw. nach zwei Jahren rückzahlbar ist. Daraus ergibt sich folgende Gleichung: Die Gleichung wird algebraisch gelöst und ergibt i = 0,1306623; dieses Ergebnis wird auf 13,1 % gerundet (oder 13,07 %, falls eine Genauigkeit von zwei Dezimalstellen vorgezogen wird).

Viertes Beispiel

Die Darlehenssumme S beträgt am 1. Januar 1994 1000 ECU. Der Darlehensnehmer hat folgende Raten zurückzuzahlen:

Nach 3 Monaten (0,25 Jahre/90 Tage):	272 ECU
Nach 6 Monaten (0,5 Jahre/181 Tage):	272 ECU
Nach 12 Monaten (1 Jahr/365 Tage):	544 ECU
Insgesamt:	1088 ECU

Daraus ergibt sich folgende Gleichung: Mit dieser Gleichung läßt sich i durch schrittweise Annäherungen, die auf einem Taschenrechner programmiert werden können, errechnen. Das Ergebnis lautet i = 0,13226; dieses Ergebnis wird gerundet auf 13,2 % (oder 13,23 %, falls eine Genauigkeit von zwei Dezimalstellen vorgezogen wird).

B.

BERECHNUNG DES EFFEKTIVEN JAHRESZINSES AUF DER GRUNDLAGE EINES STANDARDJAHRES (1 JAHR = 365 TAGE ODER 365,25 TAGE, 52 WOCHEN ODER 12 GLEICH LANGE MONATE)

Erstes Beispiel

Darlehenssumme: S = 1000 ECU Diese Summe wird 1,5 Jahre (d. h. 1,5 × 365 = 547,5 Tage, 1,5 × 365,25 = 547,875 Tage, 1,5 × 366 = 549 Tage, 1,5 × 12 = 18 Monate oder 1,5 × 52 = 78 Wochen) nach Darlehensaufnahme in einer einzigen Zahlung in Höhe von 1200 ECU zurückgezahlt. Daraus ergibt sich folgende Gleichung: oder

1 + i=

1,129243

i=

0,129243

Der Betrag wird auf 12,9 % gerundet (oder 12,92 %, falls eine Genauigkeit von zwei Dezimalstellen vorgezogen wird).

Zweites Beispiel

Die Darlehenssumme S beträgt 1000 ECU, jedoch behält der Darlehensgeber 50 ECU für Kreditwürdigkeitsprüfungs- und Bearbeitungskosten ein, so daß sich der effektive Darlehensbetrag auf 950 ECU beläuft. Die Rückzahlung der 1200 ECU erfolgt wie im ersten Beispiel 1,5 Jahre nach der Darlehensaufnahme. Daraus ergibt sich folgende Gleichung: oder

1 + i=

1,168526

i=

0,168526

Dieses Ergebnis wird auf 16,9 % gerundet (oder 16,85 %, falls eine Genauigkeit von zwei Dezimalstellen vorgezogen wird).

Drittes Beispiel

Die Darlehenssumme beträgt 1000 ECU, die in zwei Tilgungsraten von jeweils 600 ECU nach einem bzw. nach zwei Jahren rückzahlbar ist. Daraus ergibt sich folgende Gleichung: Die Gleichung wird algebraisch gelöst und ergibt i = 0,13066; dieses Ergebnis wird auf 13,1 % gerundet (oder 13,07 %, falls eine Genauigkeit von zwei Dezimalstellen vorgezogen wird).

Viertes Beispiel

Die Darlehenssumme S beträgt 1000 ECU. Der Darlehensnehmer hat folgende Raten zurückzuzahlen:

Nach 3 Monaten (0,25 Jahre/13 Wochen/91,25 Tage/91,3125 Tage):	272 ECU
Nach 6 Monaten (0,5 Jahre/26 Wochen/182,5 Tage/182,625 Tage):	272 ECU
Nach 12 Monaten (1 Jahr/52 Wochen/365 Tage/365,25 Tage):	544 ECU
Insgesamt:	1088 ECU

Daraus ergibt sich folgende Gleichung: Mit dieser Gleichung läßt sich i durch schrittweise Annäherungen, die auf einem Taschenrechner programmiert werden können, errechnen. Das Ergebnis lautet i = 0,13185; dieses Ergebnis wird gerundet auf 13,2 % (oder 13,19 %, falls eine Genauigkeit von zwei Dezimalstellen vorgezogen wird).