Verfahren zur Ermittlung des kumulierten positiven Höhenunterschieds einer Fahrt

1.

EINLEITUNG

In diesem Anhang wird das Verfahren zur Bestimmung der Höhe des kumulierten positiven Höhenunterschieds einer RDE-Fahrt beschrieben.

2.

ZEICHEN

d(0)—

Strecke zu Beginn einer Fahrt [m]

d—

an einer betrachteten diskreten Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke [m]

d₀—

bis zur Messung unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]

d₁—

bis zur Messung unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]

d_a—

Bezugs-Wegmarke d(0) [m]

d_e—

zurückgelegte kumulierte Strecke bis zur letzten diskreten Wegmarke [m]

d_i—

momentane Strecke [m]

d_tot—

Gesamtprüfstrecke [m]

h(0)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle der Datenqualität und Überprüfung des Prinzips der Datenqualität bei Beginn der Fahrt [m über dem Meeresspiegel]

h(t)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle der Datenqualität und Überprüfung des Prinzips der Datenqualität bei Wegmarke t [m über dem Meeresspiegel]

h(d)—

Höhenlage des Fahrzeugs bei Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h(t-1)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle der Datenqualität und Überprüfung des Prinzips der Datenqualität bei Wegmarke t-1 [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(0)—

korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(1)—

korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(t)—

korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(t-1)—

korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t-1 [m über dem Meeresspiegel]

h_GPS,i—

korrigierte momentane Fahrzeughöhe, mit GPS gemessen [m über dem Meeresspiegel]

h_GPS(t)—

momentane Fahrzeughöhe, mit GPS gemessen, am Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h_int(d)—

interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_int,sm,1(d)—

geglättete interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs nach der ersten Glättung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_map(t)—

Fahrzeughöhe am Datenpunkt t anhand topografischer Karte [m über dem Meeresspiegel]

Hz—

Hertz

km/h—

Kilometer pro Stunde

m—

Meter

road_grade,1(d)—

geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der ersten Glättung [m/m]

road_grade,2(d)—

geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der zweiten Glättung [m/m]

sin—

trigonometrische Sinusfunktion

t—

seit Prüfbeginn vergangene Zeit [s]

t₀—

bei dem unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke d liegenden Messpunkt vergangene Zeit [s]

v_i—

momentane Fahrzeuggeschwindigkeit [km/h]

v(t)—

Fahrzeuggeschwindigkeit des Datenpunkts t [km/h]

3.

ALLGEMEINE ANFORDERUNGEN

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer RDE-Fahrt wird anhand von drei Parametern ermittelt: der korrigierten momentanen Fahrzeughöhe h_GPS,i [m über dem Meeresspiegel], mit GPS gemessen, der momentanen Fahrzeuggeschwindigkeit v_i [km/h], aufgezeichnet mit einer Frequenz von 1 Hz, und der entsprechenden seit Prüfbeginn vergangenen Zeit t [s].

4.

BERECHNUNG DES KUMULIERTEN POSITIVEN HÖHENUNTERSCHIEDS

4.1.

Allgemeines

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer RDE-Fahrt wird durch ein dreistufiges Verfahren wie folgt berechnet: i) Kontrolle der Datenqualität und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität, ii) Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten und iii) Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds.

4.2.

Kontrolle und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität

Die Daten zur momentanen Fahrzeuggeschwindigkeit sind auf Vollständigkeit zu prüfen. Die Korrektur von fehlenden Daten ist zulässig, wenn Lücken innerhalb der Anforderungen nach Nummer 7 der Anlage 4 bleiben; andernfalls sind die Prüfergebnisse für ungültig zu erklären. Die Daten zur momentanen Fahrzeughöhe sind auf Vollständigkeit zu prüfen. Datenlücken sind durch Dateninterpolation zu füllen. Die Richtigkeit der interpolierten Daten ist anhand einer topografischen Karte zu überprüfen. Es wird empfohlen, interpolierte Daten zu korrigieren, wenn folgende Bedingung zutrifft: |h_GPS(t) – h_map(t)| > 40 m Die Höhenkorrektur ist wie folgt anzuwenden: h(t) = h_map(t) Dabei gilt:

h(t)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle und grundsätzlicher Überprüfung der Datenqualität bei Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h_GPS(t)—

momentane Fahrzeughöhe, mit GPS gemessen, am Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h_map(t)—

Fahrzeughöhe am Datenpunkt t anhand topografischer Karte [m über dem Meeresspiegel]

4.3.

Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten

Die Höhe h(0) bei Beginn der Fahrt bei d(0) ist per GPS zu ermitteln und anhand einer topografischen Karte auf Richtigkeit zu überprüfen. Die Abweichung darf nicht größer als 40 m sein. Alle Daten zur momentanen Fahrzeughöhe h(t) sind zu korrigieren, wenn folgende Bedingung zutrifft: |h(t) – h(t – 1)| > (v(t)/3,6 * sin45°) Die Höhenkorrektur ist wie folgt anzuwenden: h_corr(t) = h_corr(t-1) Dabei gilt:

h(t)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle und grundsätzlicher Überprüfung der Datenqualität bei Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h(t-1)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle und grundsätzlicher Überprüfung der Datenqualität bei Datenpunkt t-1 [m über dem Meeresspiegel]

v(t)—

Fahrzeuggeschwindigkeit des Datenpunkts t [km/h]

h_corr(t)—

korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(t-1)—

korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t-1 [m über dem Meeresspiegel]

Nach Abschluss des Korrekturverfahrens wird ein geeigneter Satz von Höhendaten erstellt. Dieser Datensatz wird für die endgültige Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds gemäß Nummer 4.4 verwendet.

4.4.

Endgültige Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds

4.4.1.

Festlegung einer einheitlichen räumlichen Auflösung

Die während einer Fahrt zurückgelegte Gesamtstrecke d_tot [m] ist als Summe der momentanen Strecken d_i zu ermitteln. Die momentane Strecke d_i ist zu ermitteln als:divi3,6 Dabei gilt:

d_i—

momentane Strecke [m]

v_i—

momentane Fahrzeuggeschwindigkeit [km/h]

Der kumulierte positive Höhenunterschied ist anhand von Daten mit einer konstanten räumlichen Auflösung von 1 m, beginnend mit der ersten Messung bei Beginn einer Fahrt d(0) zu errechnen. Die diskreten Datenpunkte bei einer Auflösung von 1 m gelten als Wegmarken und werden durch einen bestimmten Streckenwert d (z. B. 0, 1, 2, 3 m…) und die ihm entsprechende Höhe h(d) [m über dem Meeresspiegel] definiert. Die Höhe jeder diskreten Wegmarke d ist durch Interpolation der momentanen Höhe h_corr(t) wie folgt zu berechnen:hintdhcorr0hcorr1hcorr0d1d0dd0 Dabei gilt:

h_int(d)—

interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(0)—

korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

hcorr(1)—

korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

d—

bis zum Erreichen der betrachteten diskreten Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]

d₀—

bis zum unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke gelegenen Messpunkt zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]

d₁—

bis zum unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke gelegenen Messpunkt zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]

4.4.2.

Zusätzliche Datenglättung

Die für jede diskrete Wegmarke erhaltenen Höhendaten sind mittels eines zweistufigen Verfahrens zu glätten; d_a und d_e bezeichnen den ersten beziehungsweise letzten Datenpunkt (Abbildung 1). Die erste Glättung ist wie folgt anzuwenden: roadgrade,1dhintd200 mhintdad200 m für d ≤ 200 m roadgrade,1dhintd200 mhintd200 md200 md200 m für 200 m < d < (d_e – 200 m) roadgrade,1dhintdehintd200 mded200 m für d ≥ (d_e – 200 m) h_int,sm,1(d) = h_int,sm,1(d – 1 m) + road_grade,1(d), d = d_a + 1 to d_e h_int,sm,1(d_a) = h_int(d_a) + road_grade,1(d_a) Dabei gilt:

road_grade,1(d)—

geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der ersten Glättung [m/m]

h_int(d)—

interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_int,sm,1(d)—

geglättete interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs nach der ersten Glättung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

d—

an einem betrachteten bestimmten Streckenabschnitt zurückgelegte kumulierte Entfernung [m]

d_a—

Bezugs-Wegmarke bei einer Strecke von null Metern [m]

d_e—

zurückgelegte kumulierte Strecke bis zur letzten diskreten Wegmarke [m]

Die zweite Glättung ist wie folgt anzuwenden: roadgrade,2dhint,sm,1d200 mhint,sm,1dad200 m für d ≤ 200 m roadgrade,2dhint,sm,1d200 mhint,sm,1d200 md200 md200 m für 200 m < d < (d_e – 200 m) roadgrade,2dhint,sm,1dehint,sm,1d200 mded200 m für d ≥ (d_e – 200 m) Dabei gilt:

road_grade,2(d)—

geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der zweiten Glättung [m/m]

h_int,sm,1(d)—

geglättete interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs nach der ersten Glättung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

d—

an einer betrachteten diskreten Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke [m]

d_a—

Bezugs-Wegmarke bei einer Strecke von null Metern [m]

d_e—

zurückgelegte kumulierte Strecke bis zur letzten diskreten Wegmarke [m]

Abbildung 1

4.4.3.

Berechnung des Endergebnisses

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer Fahrt wird durch Integration aller positiven interpolierten und geglätteten Straßenneigungen berechnet, d. h. road_grade,2(d). Das Ergebnis sollte anhand der Gesamtprüfstrecke d_tot normalisiert und in kumulierten Höhenmetern je einhundert Kilometer Strecke ausgedrückt werden.

5.

ZAHLENBEISPIEL

In den Tabellen 1 und 2 werden die Schritte gezeigt, die vorgenommen werden, um anhand der während einer PEMS-Prüfung auf der Straße gewonnenen Daten den positiven Höhenunterschied zu berechnen. Der Kürze halber wird hier ein Auszug von 800 m und 160 s vorgestellt.

5.1.

Kontrolle und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität

Die Kontrolle und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität erfolgt in zwei Schritten. Zuerst werden die Fahrzeuggeschwindigkeitsdaten auf Vollständigkeit überprüft. In dem vorliegenden Datensatz werden keine Lücken hinsichtlich der Fahrzeuggeschwindigkeit entdeckt (siehe Tabelle 1). Als zweites werden die Höhendaten auf Vollständigkeit geprüft; in der Stichprobe fehlen die Höhendaten zu Sekunden 2 und 3. Die Lücken werden gefüllt, indem das GPS-Signal interpoliert wird. Darüber hinaus wird die GPS-Höhe anhand einer topographischen Karte überprüft; diese Prüfung umfasst die Höhe h(0) zu Beginn der Fahrt. Höhendaten für die Sekunden 112-114 werden auf der Grundlage der topografischen Karte berichtigt, damit folgende Bedingung erfüllt wird: h_GPS(t) – h_map(t) < – 40 m Nach Durchführung der Datenüberprüfung erhält man die Daten in der fünften Spalte h(t).

5.2.

Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten

Im nächsten Schritt werden die Höhendaten h(t) der Sekunden 1 bis 4, 111 bis 112 und 159 bis 160 unter Annahme der Höhenwerte der Sekunden 0, 110 beziehungsweise 158 korrigiert, da folgende Bedingung gilt: |h(t) – h(t – 1)| > (v(t)/3,6 * sin45°) Nach Durchführung der Datenkorrektur erhält man die Daten h_corr(t) in der sechsten Spalte. Die Auswirkungen der angewandten Überprüfungs- und Korrekturmaßnahmen an den Höhendaten werden in Abbildung 2 dargestellt.

5.3.

Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds

5.3.1.

Festlegung einer einheitlichen räumlichen Auflösung

Die momentane Strecke d_i wird berechnet, indem die in km/h gemessene momentane Fahrzeuggeschwindigkeit durch 3,6 geteilt wird (Spalte 7 in Tabelle 1). Die Höhendaten werden neu berechnet, um eine gleichmäßige räumliche Auflösung von 1 m zu erhalten; so ergeben sich diskrete Wegmarken d (Spalte 1 in Tabelle 2) mit den entsprechenden Höhenwerten h_int(d) (Spalte 7 in Tabelle 2). Die Höhe jeder diskreten Wegmarke d ist durch Interpolation der momentanen Höhe h_corr(t) wie folgt zu berechnen:hint0120,3120,3120,30,10,000120,3000hint520132,5132,6132,5523,6519,9520519,9132,5027

5.3.2.

Zusätzliche Datenglättung

In Tabelle 2 sind die erste und die letzte diskrete Wegmarke folgende: d_a = 0 m beziehungsweise d_e = 799 m. Die Höhendaten einer jeden diskreten Wegmarke sind mittels eines zweistufigen Verfahrens zu glätten. Die erste Glättung besteht aus:roadgrade,10hint200 mhint00200 m120,9682120,30002000,0033 ausgewählt zum Nachweis der Glättung für d ≤ 200mroadgrade,1320hint520hint120520120132,5027121,98084000,0288 ausgewählt zum Nachweis der Glättung für 200m < d < (599m)roadgrade,1720hint799hint520799520121,2000132,50272790,0405 ausgewählt zum Nachweis der Glättung für d ≥ (599m) Die geglättete und interpolierte Höhe wird wie folgt berechnet: h_int,sm,1(0) = h_int(0) + road_grade,1(0) = 120,3 + 0,0033 ≈ 120,3033 m h_int,sm,1(799) = h_int,sm,1(798) + road_grade,1(799) = 121,2550 – 0,0220 = 121,2330 m Zweite Glättung:roadgrade,20hint,sm,1200hint,sm,10200119,9618120,30332000,0017 ausgewählt zum Nachweis der Glättung für d ≤ 200mroadgrade,2320hint,sm,1520hint,sm,1120520120123,6809120,18434000,0087 ausgewählt zum Nachweis der Glättung für 200m < d < (599)roadgrade,2720hint,sm,1799hint,sm,1520799520121,2330123,68092790,0088 ausgewählt zum Nachweis der Glättung für d ≥ (599m)

5.3.3.

Berechnung des Endergebnisses

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer Fahrt wird durch Integration aller positiven interpolierten und geglätteten Straßenneigungen berechnet, d. h. road_grade,2(d). Im dargestellten Beispiel war die gesamte zurückgelegte Strecke d_tot = 139,7 km und alle positiven interpolierten und geglätteten Straßenneigungen beliefen sich auf 516 m. Somit ergab sich ein kumulierter positiver Höhenunterschied von 516 × 100/139,7 = 370 m/100 km.

Tabelle 1

Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten

- bezeichnet Datenlücken

Zeit t [s]	v(t) [km/h]	hGPS(t) [m]	hmap(t) [m]	h(t) [m]	hcorr(t) [m]	di [m]	Cum. d [m]
0	0,00	122,7	129,0	122,7	122,7	0,0	0,0
1	0,00	122,8	129,0	122,8	122,7	0,0	0,0
2	0,00	-	129,1	123,6	122,7	0,0	0,0
3	0,00	-	129,2	124,3	122,7	0,0	0,0
4	0,00	125,1	129,0	125,1	122,7	0,0	0,0
…	…	…	…	…	…	…	…
18	0,00	120,2	129,4	120,2	120,2	0,0	0,0
19	0,32	120,2	129,4	120,2	120,2	0,1	0,1
…	…	…	…	…	…	…	…
37	24,31	120,9	132,7	120,9	120,9	6,8	117,9
38	28,18	121,2	133,0	121,2	121,2	7,8	125,7
…	…	…	…	…	…	…	…
46	13,52	121,4	131,9	121,4	121,4	3,8	193,4
47	38,48	120,7	131,5	120,7	120,7	10,7	204,1
…	…	…	…	…	…	…	…
56	42,67	119,8	125,2	119,8	119,8	11,9	308,4
57	41,70	119,7	124,8	119,7	119,7	11,6	320,0
…	…	…	…	…	…	…	…
110	10,95	125,2	132,2	125,2	125,2	3,0	509,0
111	11,75	100,8	132,3	100,8	125,2	3,3	512,2
112	13,52	0,0	132,4	132,4	125,2	3,8	516,0
113	14,01	0,0	132,5	132,5	132,5	3,9	519,9
114	13,36	24,30	132,6	132,6	132,6	3,7	523,6
…	…	…	…	…	…	…
149	39,93	123,6	129,6	123,6	123,6	11,1	719,2
150	39,61	123,4	129,5	123,4	123,4	11,0	730,2
…	…	…	…	…	…	…
157	14,81	121,3	126,1	121,3	121,3	4,1	792,1
158	14,19	121,2	126,2	121,2	121,2	3,9	796,1
159	10,00	128,5	126,1	128,5	121,2	2,8	798,8
160	4,10	130,6	126,0	130,6	121,2	1,2	800,0

Tabelle 2

Berechnung der Straßenneigung

d [m]	t0 [s]	d0 [m]	d1 [m]	h0 [m]	h1 [m]	hint(d) [m]	roadgrade,1(d) [m/m]	hint,sm,1(d) [m]	roadgrade,2(d) [m/m]
0	18	0,0	0,1	120,3	120,4	120,3	0,0035	120,3	– 0,0015
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
120	37	117,9	125,7	120,9	121,2	121,0	– 0,0019	120,2	0,0035
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
200	46	193,4	204,1	121,4	120,7	121,0	– 0,0040	120,0	0,0051
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
320	56	308,4	320,0	119,8	119,7	119,7	0,0288	121,4	0,0088
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
520	113	519,9	523,6	132,5	132,6	132,5	0,0097	123,7	0,0037
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
720	149	719,2	730,2	123,6	123,4	123,6	– 0,0405	122,9	– 0,0086
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
798	158	796,1	798,8	121,2	121,2	121,2	– 0,0219	121,3	– 0,0151
799	159	798,8	800,0	121,2	121,2	121,2	– 0,0220	121,3	– 0,0152

Abbildung 2

Abbildung 3

Tabelle 2

Berechnung des positiven Höhenunterschieds

d [m]	t0 [s]	d0 [m]	d1 [m]	h0 [m]	h1 [m]	hint(d) [m]	roadgrade,1(d) [m/m]	hint,sm,1(d) [m]	roadgrade,2(d) [m/m]
0	18	0,0	0,1	120,3	120,4	120,3	0,0035	120,3	– 0,0015
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
120	37	117,9	125,7	120,9	121,2	121,0	– 0,0019	120,2	0,0035
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
200	46	193,4	204,1	121,4	120,7	121,0	– 0,0040	120,0	0,0051
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
320	56	308,4	320,0	119,8	119,7	119,7	0,0288	121,4	0,0088
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
520	113	519,9	523,6	132,5	132,6	132,5	0,0097	123,7	0,0037
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
720	149	719,2	730,2	123,6	123,4	123,6	– 0,0405	122,9	– 0,0086
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
798	158	796,1	798,8	121,2	121,2	121,2	– 0,0219	121,3	– 0,0151
799	159	798,8	800,0	121,2	121,2	121,2	– 0,0220	121,3	– 0,0152