Verfahren zur Ermittlung des kumulierten positiven Höhenunterschieds einer PEMS-Fahrt

1.

EINLEITUNG

In diesem Anhang wird das Verfahren zur Bestimmung der Höhe des kumulierten positiven Höhenunterschieds einer PEMS-Fahrt beschrieben.

2.

SYMBOLE, PARAMETER UND EINHEITEN

d(0)—

Strecke zu Beginn einer Fahrt [m]

d—

an einer betrachteten diskreten Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke [m]

d₀—

bis zur Messung unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]

d₁—

bis zur Messung unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]

d_a—

Bezugs-Wegmarke bei d(0) [m]

d_e—

zurückgelegte kumulierte Strecke bis zur letzten diskreten Wegmarke [m]

d_i—

momentane Strecke [m]

d_tot—

Gesamtprüfstrecke [m]

h(0)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle der Datenqualität und Überprüfung des Prinzips der Datenqualität bei Beginn der Fahrt [m über dem Meeresspiegel]

h(t)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle der Datenqualität und Überprüfung des Prinzips der Datenqualität bei Wegmarke t [m über dem Meeresspiegel]

h(d)—

Höhenlage des Fahrzeugs bei Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h(t-1)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle der Datenqualität und Überprüfung des Prinzips der Datenqualität bei Wegmarke t-1 [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(0)—

korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(1)—

korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(0)—

korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(t-1)—

korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t-1 [m über dem Meeresspiegel]

h_GPS,i—

korrigierte momentane Fahrzeughöhe, mit GPS gemessen [m über dem Meeresspiegel]

h_GPS(t)—

momentane Fahrzeughöhe, mit GPS gemessen, am Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h_int(d)—

interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_int,sm,1(d)—

geglättete interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs nach der ersten Glättung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_map(t)—

Fahrzeughöhe am Datenpunkt t anhand topografischer Karte [m über dem Meeresspiegel]

Hz—

Hertz

km/h—

Kilometer pro Stunde

m—

Meter

road_grade,1(d)—

geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der ersten Glättung [m/m]

road_grade,2(d)—

geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der zweiten Glättung [m/m]

sin—

trigonometrische Sinusfunktion

t—

seit Prüfbeginn vergangene Zeit [s]

t₀—

bei dem unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke d liegenden Messpunkt vergangene Zeit [s]

v_i—

momentane Fahrzeuggeschwindigkeit [km/h]

v(t)—

Fahrzeuggeschwindigkeit an einem Datenpunkt t [km/h]

3.

ALLGEMEINE ANFORDERUNGEN

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer RDE-Fahrt wird anhand von drei Parametern ermittelt: Der kumulierte positive Höhenunterschied einer RDE-Fahrt wird anhand von drei Parametern ermittelt: der korrigierten momentanen Fahrzeughöhe h_GPS,i [m über dem Meeresspiegel], mit GPS gemessen, der momentanen Fahrzeuggeschwindigkeit v_i [in km/h], aufgezeichnet mit einer Frequenz von 1 Hz, und der entsprechenden seit Prüfbeginn vergangenen Zeit t [s].

4.

BERECHNUNG DES KUMULIERTEN POSITIVEN HÖHENUNTERSCHIEDS

4.1.

Allgemeines

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer RDE-Fahrt wird durch ein dreistufiges Verfahren wie folgt berechnet: i) Kontrolle der Datenqualität und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität, ii) Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten und iii) Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds.

4.2.

Kontrolle und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität

Die Daten zur momentanen Fahrzeuggeschwindigkeit sind auf Vollständigkeit zu prüfen. Die Korrektur von fehlenden Daten ist zulässig, wenn Lücken innerhalb der Anforderungen nach Anlage 4 Nummer 7 bleiben; andernfalls sind die Prüfergebnisse für ungültig zu erklären. Die Daten zur momentanen Fahrzeughöhe sind auf Vollständigkeit zu prüfen. Datenlücken sind durch Dateninterpolation zu füllen. Die Richtigkeit der interpolierten Daten ist anhand einer topografischen Karte zu überprüfen. Es wird empfohlen, interpolierte Daten zu korrigieren, wenn folgende Bedingung zutrifft:hGPS t hmap t 40m Die Höhenkorrektur ist wie folgt anzuwenden:hthmapt Dabei gilt:

h(t)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle und grundsätzlicher Überprüfung der Datenqualität bei Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h_GPS(t)—

momentane Fahrzeughöhe, mit GPS gemessen, am Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h_map(t)—

Fahrzeughöhe am Datenpunkt t anhand topografischer Karte [m über dem Meeresspiegel]

4.3.

Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten

Die Höhe h(0) bei Beginn der Fahrt bei d(0) ist per GPS zu ermitteln und anhand einer topografischen Karte auf Richtigkeit zu überprüfen. Die Abweichung darf nicht größer als 40 m sein. Alle Daten zur momentanen Fahrzeughöhe h(t) sind zu korrigieren, wenn folgende Bedingung zutrifft:ht ht 1vt 3,6 sin45° Die Höhenkorrektur ist wie folgt anzuwenden:hcorrthcorrt1 Dabei gilt:

h(t)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle und grundsätzlicher Überprüfung der Datenqualität bei Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h(t-1)—

Höhenlage des Fahrzeugs nach Kontrolle und grundsätzlicher Überprüfung der Datenqualität bei Datenpunkt t-1 [m über dem Meeresspiegel]

v(t)—

Fahrzeuggeschwindigkeit des Datenpunkts t [km/h]

h_corr(0)—

korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(t-1)—

korrigierte momentane Fahrzeughöhe beim Datenpunkt t-1 [m über dem Meeresspiegel]

Nach Abschluss des Korrekturverfahrens wird ein geeigneter Satz von Höhendaten erstellt. Dieser Datensatz wird für die Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds gemäß Nummer 13.4 verwendet.

4.4.

Endgültige Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds

4.4.1.

Festlegung einer einheitlichen räumlichen Auflösung

Die während einer Fahrt zurückgelegte Gesamtstrecke d_tot[m] ist als Summe der momentanen Strecken d_i zu ermitteln. Die momentane Strecke d_i ist zu ermitteln als:divi3,6 Dabei gilt:

d_i—

momentane Strecke [m]

v_i—

momentane Fahrzeuggeschwindigkeit [km/h]

Der kumulierte positive Höhenunterschied ist anhand von Daten mit einer konstanten räumlichen Auflösung von 1 m, beginnend mit der ersten Messung bei Beginn einer Fahrt d(0) zu errechnen. Die diskreten Datenpunkte bei einer Auflösung von 1 m gelten als Wegmarken und werden durch einen bestimmten Streckenwert d (z. B. 0, 1, 2, 3 m…) und die ihm entsprechende Höhe h(d) [m über dem Meeresspiegel] definiert. Die Höhe jeder diskreten Wegmarke d ist durch Interpolation der momentanen Höhe h_corr(t) wie folgt zu berechnen:hint dhcorr 0 hcorr 1 hcorr 0d1 d0 d d0 Dabei ist:

h_int(d)—

interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_corr(0)—

korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

hcorr(1)—

korrigierte Höhenlage des Fahrzeugs unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

d—

bis zum Erreichen der betrachteten diskreten Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]

d₀—

bis zum unmittelbar vor der entsprechenden Wegmarke gelegenen Messpunkt zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]

d₁—

bis zum unmittelbar nach der entsprechenden Wegmarke gelegenen Messpunkt zurückgelegte kumulierte Strecke d [m]

4.4.2.

Zusätzliche Datenglättung

Die für jede diskrete Wegmarke erhaltenen Höhendaten sind mittels eines zweistufigen Verfahrens zu glätten; d_a und d_e bezeichnen den ersten beziehungsweise letzten Datenpunkt (Abbildung 1). Die erste Glättung ist wie folgt anzuwenden:roadgrade,1 dhint d 200m hint dad 200m for d 200mroadgrade,1dhintd200mhintd200md200md200mfor 200mdde200mroadgrade,1dhintdehintd200mded200mfor dde200mhint,sm,1dhint,sm,1d1mroadgrade,1d, dda1 to dehint,sm,1dahintdaroadgrade,1da Dabei ist:

road_grade,1(d)—

geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der ersten Glättung [m/m]

h_int(d)—

interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

h_int,sm,1(d)—

geglättete interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs nach der ersten Glättung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

d—

an einer betrachteten diskreten Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke [m]

d_a—

Bezugs-Wegmarke bei einer Strecke von null Metern [m]

d_e—

zurückgelegte kumulierte Strecke bis zur letzten diskreten Wegmarke [m]

Die zweite Glättung ist wie folgt anzuwenden:roadgrade,2 dhint,sm,1 d 200m hint,sm,1 dad 200m for d 200mroadgrade,2dhint,sm,1d200mhint,sm,1d200md200md200mfor 200mdde200mroadgrade,2dhint,sm,1dehint,sm,1d200mded200mfor dde200m Dabei ist:

road_grade,2(d)—

geglättete Straßenneigung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d nach der zweiten Glättung [m/m]

h_int,sm,1(d)—

geglättete interpolierte Höhenlage des Fahrzeugs nach der ersten Glättung bei der betrachteten diskreten Wegmarke d [m über dem Meeresspiegel]

d—

an einer betrachteten diskreten Wegmarke zurückgelegte kumulierte Strecke [m]

d_a—

Bezugs-Wegmarke bei einer Strecke von null Metern [m]

d_e—

zurückgelegte kumulierte Strecke bis zur letzten diskreten Wegmarke [m]

Abbildung 1

4.4.3.

Berechnung des endgültigen Ergebnisses

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer gesamten Fahrt wird durch Integration aller positiven interpolierten und geglätteten Werte der Straßenneigungen berechnet, z. B. road_grade,2(d). Das Ergebnis sollte mittels der Gesamtprüfstrecke d_tot normalisiert und als kumulierter positiver Höhenunterschied in Metern pro hundert Kilometer Fahrstrecke ausgedrückt werden. Der kumulierte positive Höhenunterschied des Stadt-Anteils einer Fahrt ist dann auf der Grundlage der Fahrzeuggeschwindigkeit über jede diskrete Wegmarke hinweg zu berechnen: v_w = 1 / (t _w,i – t _{w,i – 1}) · 60² / 1000 Dabei ist: v_w - Fahrzeuggeschwindigkeit an einer Wegmarke [km/h] Alle Datensätze mit v_w = < 60 km/h sind Bestandteil des Stadt-Anteils einer Fahrt. Daraufhin sind alle positiven interpolierten und geglätteten Straßenneigungswerte, die den Datensätzen von Stadt-Anteilen entsprechen, zu integrieren. Sodann ist die Anzahl an 1m-Wegmarken, die den Datensätzen von Stadt-Anteilen entsprechen, zu integrieren und durch 1000 zu dividieren, um die Prüfstrecke des Stadt-Anteils, d _urban [km], zu berechnen. Der kumulierte positive Höhenunterschied des Stadt-Anteils der Fahrt wird dann berechnet, indem der städtische Höhenunterschied durch die Prüfstrecke des Stadt-Anteils dividiert wird; dieser Wert wird dann als kumulierter positiver Höhenunterschied in Metern pro hundert Kilometer Fahrstrecke ausgedrückt.

5.

ZAHLENBEISPIEL

In den Tabellen 1 und 2 wird gezeigt, wie man anhand der während einer PEMS-Prüfung auf der Straße gewonnenen Daten den positiven Höhenunterschied berechnet. Der Kürze halber wird hier ein Auszug von 800 m und 160 s vorgestellt.

5.1.

Kontrolle und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität

Die Kontrolle und grundsätzliche Überprüfung der Datenqualität erfolgt in zwei Schritten. Zuerst werden die Fahrzeuggeschwindigkeitsdaten auf Vollständigkeit überprüft. In dem vorliegenden Datensatz werden keine Lücken hinsichtlich der Fahrzeuggeschwindigkeit entdeckt (siehe Tabelle 1). Als zweites werden die Höhendaten auf Vollständigkeit geprüft; in der Stichprobe fehlen die Höhendaten zu Sekunden 2 und 3. Die Lücken werden gefüllt, indem das GPS-Signal interpoliert wird. Darüber hinaus wird die GPS-Höhe anhand einer topographischen Karte überprüft; diese Prüfung umfasst die Höhe h(0) zu Beginn der Fahrt. Höhendaten für die Sekunden 112-114 werden auf der Grundlage der topografischen Karte berichtigt, damit folgende Bedingung erfüllt wird:hGPS t hmap t 40m Nach Durchführung der Datenüberprüfung erhält man die Daten in der fünften Spalte h(t).

5.2.

Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten

Im nächsten Schritt werden die Höhendaten h(t) der Sekunden 1 bis 4, 111 bis 112 und 159 bis 160 unter Annahme der Höhenwerte der Sekunden 0, 110 beziehungsweise 158 korrigiert, da für die Höhendaten in diesen Zeitabschnitten folgende Bedingung gilt:htht1vt3,6sin45° Nach Durchführung der Datenkorrektur erhält man die Daten h_corr(t) in der sechsten Spalte. Die Auswirkungen der angewandten Überprüfungs- und Korrekturmaßnahmen an den Höhendaten werden in Abbildung 2 dargestellt.

5.3.

Berechnung des kumulierten positiven Höhenunterschieds

5.3.1.

Festlegung einer einheitlichen räumlichen Auflösung

Die momentane Strecke d_i wird berechnet, indem die in km/h gemessene momentane Fahrzeuggeschwindigkeit durch 3,6 geteilt wird (Spalte 7 in Tabelle 1). Die Höhendaten werden neu berechnet, um eine gleichmäßige räumliche Auflösung von 1 m zu erhalten; so ergeben sich diskrete Wegmarken d (Spalte 1 in Tabelle 2) mit den entsprechenden Höhenwerten h_int(d) (Spalte 7 in Tabelle 2). Die Höhe jeder diskreten Wegmarke d ist durch Interpolation der momentanen Höhe h_corr wie folgt zu berechnen:hint 0120,3 120,3 120,30,1 0,0 0 0 120,3000hint 520132,5 132,6 132,5523,6 519,9 520 519,9 132,5027

5.3.2.

Zusätzliche Datenglättung

In Tabelle 2 sind die erste und die letzte diskrete Wegmarke folgende: d_a=0m beziehungsweise d_e= 799 m. Die Höhendaten einer jeden diskreten Wegmarke sind mittels eines zweistufigen Verfahrens zu glätten. Die erste Glättung besteht aus:roadgrade,1 0 hint 200m hint 0 0 200m 120,9682 120,3000 200 0,0033 chosen to demonstrate the smoothing for d ≤ 200mroadgrade,1 320 hint 520 hint 120 520 120 132,5027 121,0 400 0,0288 chosen to demonstrate the smoothing for 200m < d < (599m)roadgrade,1 720 hint 799 hint 520 799 520 121,2000 132,5027 279 0,0405 chosen to demonstrate the smoothing for d ≥ (599m) Die geglättete und interpolierte Höhe wird wie folgt berechnet:hint,sm,1 0 hint 0 roadgrade,1 0 120,3 0,0033 120,3033mhint,sm,1 799 hint,sm,1 798 roadgrade,1 799 121,2550 0,0220 121,2330m Zweite Glättung:roadgrade,2 0 hint,sm,1 200 hint,sm,1 0 200 119,9618 120,3033 200 0,0017 chosen to demonstrate the smoothing for d ≤ 200mroadgrade,2 320 hint,sm,1 520 hint,sm,1 120 520 120 123,6809 120,1843 400 0,0087 chosen to demonstrate the smoothing for 200m < d < (599)roadgrade,2 720 hint,sm,1 799 hint,sm,1 520 799 520 121,2330 123,6809 279 0,0088 chosen to demonstrate the smoothing for d ≥ (599m)

5.3.3.

Berechnung des Endergebnisses

Der kumulierte positive Höhenunterschied einer Fahrt wird durch Integration aller positiven interpolierten und geglätteten Straßenneigungen berechnet, d. h. den Werten in der Spalte road_grade,2(d) in Tabelle 2. Die gesamte zurückgelegte Strecke für den gesamten Datensatz war dtot 139,7 km und alle positiven interpolierten und geglätteten Straßenneigungen beliefen sich auf 516 m. Somit ergab sich ein kumulierter positiver Höhenunterschied von 516 × 100/139,7 = 370 m/100 km.

Tabelle 1

Korrektur der momentanen Fahrzeughöhendaten

—

bezeichnet Datenlücken

Zeit t [s]	v(t) [km/h]	hGPS(t) [m]	hmap(t) [m]	h(t) [m]	hcorr(t) [m]	di [m]	Cum. d [m]
0	0,00	122,7	129,0	122,7	122,7	0,0	0,0
1	0,00	122,8	129,0	122,8	122,7	0,0	0,0
2	0,00	—	129,1	123,6	122,7	0,0	0,0
3	0,00	—	129,2	124,3	122,7	0,0	0,0
4	0,00	125,1	129,0	125,1	122,7	0,0	0,0
…	…	…	…	…	…	…	…
18	0,00	120,2	129,4	120,2	120,2	0,0	0,0
19	0,32	120,2	129,4	120,2	120,2	0,1	0,1
…	…	…	…	…	…	…	…
37	24,31	120,9	132,7	120,9	120,9	6,8	117,9
38	28,18	121,2	133,0	121,2	121,2	7,8	125,7
…	…	…	…	…	…	…	…
46	13,52	121,4	131,9	121,4	121,4	3,8	193,4
47	38,48	120,7	131,5	120,7	120,7	10,7	204,1
…	…	…	…	…	…	…	…
56	42,67	119,8	125,2	119,8	119,8	11,9	308,4
57	41,70	119,7	124,8	119,7	119,7	11,6	320,0
…	…	…	…	…	…	…	…
110	10,95	125,2	132,2	125,2	125,2	3,0	509,0
111	11,75	100,8	132,3	100,8	125,2	3,3	512,2
112	13,52	0,0	132,4	132,4	125,2	3,8	516,0
113	14,01	0,0	132,5	132,5	132,5	3,9	519,9
114	13,36	24,30	132,6	132,6	132,6	3,7	523,6
…	…	…	…	…	…	…
149	39,93	123,6	129,6	123,6	123,6	11,1	719,2
150	39,61	123,4	129,5	123,4	123,4	11,0	730,2
…	…	…	…	…	…	…
157	14,81	121,3	126,1	121,3	121,3	4,1	792,1
158	14,19	121,2	126,2	121,2	121,2	3,9	796,1
159	10,00	128,5	126,1	128,5	121,2	2,8	798,8
160	4,10	130,6	126,0	130,6	121,2	1,2	800,0

Tabelle 2

Berechnung der Straßenneigung

d [m]	t0 [s]	d0 [m]	d1 [m]	h0 [m]	h1 [m]	hint(d) [m]	roadgrade,1(d) [m/m]	hint,sm,1(d) [m]	roadgrade,2(d) [m/m]
0	18	0,0	0,1	120,3	120,4	120,3	0,0035	120,3	– 0,0015
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
120	37	117,9	125,7	120,9	121,2	121,0	– 0,0019	120,2	0,0035
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
200	46	193,4	204,1	121,4	120,7	121,0	– 0,0040	120,0	0,0051
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
320	56	308,4	320,0	119,8	119,7	119,7	0,0288	121,4	0,0088
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
520	113	519,9	523,6	132,5	132,6	132,5	0,0097	123,7	0,0037
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
720	149	719,2	730,2	123,6	123,4	123,6	– 0,0405	122,9	– 0,0086
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
798	158	796,1	798,8	121,2	121,2	121,2	– 0,0219	121,3	– 0,0151
799	159	798,8	800,0	121,2	121,2	121,2	– 0,0220	121,3	– 0,0152

Abbildung 2

Abbildung 3

Tabelle 2

Berechnung des positiven Höhenunterschieds

d [m]	t0 [s]	d0 [m]	d1 [m]	h0 [m]	h1 [m]	hint(d) [m]	roadgrade,1(d) [m/m]	hint,sm,1(d) [m]	roadgrade,2(d) [m/m]
0	18	0,0	0,1	120,3	120,4	120,3	0,0035	120,3	– 0,0015
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
120	37	117,9	125,7	120,9	121,2	121,0	– 0,0019	120,2	0,0035
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
200	46	193,4	204,1	121,4	120,7	121,0	– 0,0040	120,0	0,0051
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
320	56	308,4	320,0	119,8	119,7	119,7	0,0288	121,4	0,0088
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
520	113	519,9	523,6	132,5	132,6	132,5	0,0097	123,7	0,0037
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
720	149	719,2	730,2	123,6	123,4	123,6	– 0,0405	122,9	– 0,0086
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
798	158	796,1	798,8	121,2	121,2	121,2	– 0,0219	121,3	– 0,0151
799	159	798,8	800,0	121,2	121,2	121,2	– 0,0220	121,3	– 0,0152