Teil I. Methodik für die Darstellung von Risiko und Rendite

Gesamtrisikoindikator

1.

PEPP-Anbieter weisen das Basis-PEPP und die einzelnen alternativen Anlageoptionen vier verschiedenen Kategorien zu: „1” , „2” , „3” und „4” . Die Zuweisung erfolgt auf der Grundlage:

a)

des Risikos, die inflationsbereinigten Beiträge nicht zurückzuerlangen,

b)

des Shortfall-Erwartungswerts,

c)

und wird mit den erwarteten Renditen in Bezug auf die Erreichung einer bestimmten Höhe der PEPP-Leistungen am Anfang oder während der Leistungsphase verglichen.

2.

Zur Berechnung des Risikos, dass die inflationsbereinigten Beiträge nicht zurückerlangt werden, bestimmen die PEPP-Anbieter anhand stochastischer Methoden die Spanne des am Ende des Ansparzeitraums erwarteten kumulierten Kapitals für generische PEPP-Sparer, für generische Längen von Ansparzeiträumen und für standardisierte Beitragshöhen. Im Anschluss an eine stochastische Simulation wird das Risiko als Wahrscheinlichkeit in Prozentpunkten ausgedrückt, die sich aus der Anzahl der Beobachtungen ergibt, bei denen die Summe der inflationsbereinigten Beiträge höher als der erwartete Wert des angesparten Kapitals am Ende des Ansparzeitraums im Vergleich zur Anzahl aller Beobachtungen ist.

3.

Das individuelle Risiko, dass die inflationsbereinigten Beiträge nicht zurückerlangt werden, wird den verschiedenen Kategorien wie folgt zugeordnet:

Kategorien	Ansparzeiträume
	40 Jahre	30 Jahre	20 Jahre	10 Jahre
1	bis zu 13,75 %	bis zu 17 %	bis zu 27 %	bis zu 36 %
2	13,8 bis 16,55 %	17 bis 19,75 %	27 bis 29,25 %	36 bis 43,25 %
3	16,6 bis 19,35 %	19,8 bis 22,55 %	29,3 bis 31,55 %	43,3 bis 50,55 %
4	über 19,4 %	über 22,6 %	über 31,6 %	über 50,6 %

Ist die Risikokategorie der Anlageoption für die verschiedenen Ansparzeiträume unterschiedlich, so ist die höchste Risikokategorie zu verwenden.

4.

Zur Berechnung des Shortfall-Erwartungswerts bestimmen die PEPP-Anbieter anhand stochastischer Methoden die Spanne des am Ende des Ansparzeitraums erwarteten kumulierten Kapitals für generische PEPP-Sparer, für generische Längen von Ansparzeiträumen und für standardisierte Beitragshöhen. Im Anschluss an eine stochastische Simulation wird das Risiko als Prozentsatz des Shortfall-Erwartungswerts im Verhältnis zur Summe der inflationsbereinigten Beiträge ausgedrückt. Der Shortfall-Erwartungswert wird anhand der Beobachtungen bestimmt, bei denen die inflationsbereinigten Beiträge höher als der erwartete Wert des angesparten Kapitals am Ende des Ansparzeitraums sind, sowie anhand der durchschnittlichen Verluste bei diesen Beobachtungen.

5.

Das individuelle Risiko in Bezug auf den Shortfall-Erwartungswert wird den verschiedenen Kategorien wie folgt zugeordnet:

Kategorien	Ansparzeiträume
	40 Jahre	30 Jahre	20 Jahre	10 Jahre
1	bis zu -20 %	bis zu -17 %	bis zu -13 %	bis zu -8 %
2	-20 bis -23 %	-17 bis -20,25 %	-13 bis -16,5 %	-8 bis -11,25 %
3	-23,5 bis -26,5 %	-20,3 bis -23,55 %	-16,6 bis -20,1 %	-11,3 bis -14,55 %
4	über -26,5 %	über -23,6 %	über -20,1 %	über -14,6 %

Ist die Risikokategorie der Anlageoption für die verschiedenen Ansparzeiträume unterschiedlich, so ist die höchste Risikokategorie zu verwenden.

6.

Um die zur Erreichung einer bestimmten Höhe der PEPP-Leistungen erwartete Rendite zu berechnen, bestimmen die PEPP-Anbieter anhand stochastischer Methoden die Spanne des am Ende des Ansparzeitraums erwarteten kumulierten Kapitals für generische PEPP-Sparer, für generische Längen von Ansparzeiträumen und für standardisierte Beitragshöhen. Die PEPP-Anbieter drücken die Rendite im Hinblick auf den am Ende des Ansparzeitraums angesparten Median als Mehrfaches der Summe der inflationsbereinigten Beiträge aus.

7.

Die Renditen jeder individuellen Anlageoption zur Erreichung einer bestimmten Höhe der PEPP-Leistungen werden den verschiedenen Kategorien wie folgt zugeordnet:

Kategorien	Ansparzeiträume
	40 Jahre	30 Jahre	20 Jahre	10 Jahre
1	bis 1,7	bis 1,3	bis 1,08	bis 0,93
2	1,7 bis 2,03	1,3 bis 1,45	1,08 bis 1,165	0,93 bis 0,985
3	2,035 bis 2,36	1,455 bis 1,61	1,17 bis 1,255	0,99 bis 1,045
4	über 2,365	über 1,615	über 1,26	über 1,05

Ist die Renditekategorie der Anlageoption für die verschiedenen Ansparzeiträume unterschiedlich, so ist die niedrigste Renditekategorie zu verwenden.

8.

Um die Ergebnisse der Kategorisierung der einzelnen Anlageoptionen in einem Gesamtrisikoindikator zu aggregieren, gehen die PEPP-Anbieter folgendermaßen vor:

a)

Sie vergleichen die beiden Risikokategorien und wählen die höhere, wenn sich Wert der Kategorien unterscheidet.

b)

Sie vergleichen die resultierende Risikokategorie mit dem Wert der Renditekategorie, damit der PEPP-Anbieter die Informationen gemäß Artikel 4 Absatz 1 der vorliegenden Verordnung ergänzen kann, indem er die Renditen der Anlageoption bezogen auf ihr Risiko vergleicht.

Wertentwicklungsszenarien

9.

PEPP-Anbieter bestimmen die erwarteten PEPP-Leistungen wie angebracht zu Beginn oder während der Leistungsphase anhand stochastischer Methoden, wobei folgende Faktoren berücksichtigt werden:

a)

standardisierte oder personalisierte Beitragshöhen,

b)

Dauer der Ansparphase,

c)

gegebenenfalls Lebenserwartung des durchschnittlichen PEPP-Sparers,

d)

Trends bei der Lohnentwicklung, sofern zutreffend,

e)

erwartete nominale Anlagerenditen entsprechend der Anlagestrategie, strategische Anlagenaufteilung,

f)

jährliche Inflationsrate,

g)

Kostenniveau.

10.

Die Szenariowerte der erwarteten PEPP-Leistungen im Rahmen der verschiedenen Wertentwicklungsszenarien werden im Einklang mit der stochastischen Streuung der erwarteten PEPP-Leistungen bestimmt:

a)

Das günstige Szenario entspricht dem Wert der PEPP-Leistungen am 85. Perzentil der Verteilung.

b)

Das Szenario der besten Schätzung entspricht dem Wert der PEPP-Leistungen am 50. Perzentil der Verteilung.

c)

Das ungünstige Szenario entspricht dem Wert der PEPP-Leistungen am 15. Perzentil der Verteilung.

d)

Das Stressszenario entspricht dem Wert der PEPP-Leistungen am 5. Perzentil der Verteilung.

Teil II. Vorschriften zur Bestimmung der Annahmen über Versorgungsleistungsprognosen

Jährliche nominale Anlagerendite

11.

PEPP-Anbieter bestimmen die erwartete nominale Anlagenrendite für das Basis-PEPP und die alternativen Anlageoptionen mittels eines geeigneten stochastischen Ansatzes, der die Anlagenstrategie, die strategische Allokation der Vermögensanlagen und die Risikominderungstechnik widerspiegelt, die für die jeweilige Anlageoption angewandt werden.

12.

Bei der Bestimmung der verschiedenen Elemente des stochastischen Modells verwenden PEPP-Anbieter die jährliche Inflationsrate und können in Betracht ziehen, einen modularen Ansatz für die stochastische Berechnung von mindestens Folgendem anzuwenden:

a)

nominale Zinssätze,

b)

Kredit-Spreads, einschließlich Migration und Ausfall,

c)

Eigenkapitalrendite.

13.

Zur Bestimmung der nominalen Zinssätze kann der PEPP-Anbieter das von Brigo et al. (2006)⁽¹⁾ beschriebene Short-Rate-Modell G2++ verwenden, das dem Zwei-Faktor-Hull-White-Modell entspricht und negative Zinssätze zulässt. Das Verhalten des Modells wird durch fünf Parameter bestimmt, zwei Parametern für jeden Faktor und einem für die Korrelation. Die Komponenten des zweidimensionalen Wiener-Prozesses sind korreliert, und ein deterministischer Verschiebungsfaktor ermöglicht eine perfekte Anpassung der anfänglichen Zinsstruktur an die Marktzinsen.

Die stochastischen Differentialgleichungen für die zwei Faktoren x(t) und y(t) sind

und

wobei a, b, σ und η positive Parameter und und korrelierte Wiener-Prozesse unter dem risikoneutralen Maß sind. Der Korrelationsparameter ρ wird wie folgt definiert:

14.

Die risikoneutrale Bewertung unter Verwendung des risikoneutralen Maßes erfordert eine Anpassung an das Realwelt-Maß , das als konstanter, zeitunabhängiger Marktpreis des Risikos gewählt werden kann.

15.

Unter Verwendung des Satzes von Girsanov ergibt sich die Berechnung

wobei λ_i der Marktpreis des Risikos ist. Die Dynamik unter dem Maß lässt sich dann beschreiben als

und

Der Short-Rate-Prozess r(t) ist die Summe der zwei Faktoren und der deterministischen Verschiebung, d. h.

r(t) = x(t) + y(t) + φ(t),

wobei für den deterministischen Verschiebungsfaktor f^M (0, T)

festgehalten wird. In dieser Gleichung bezeichnet f^M (0, T) die Instantaneous Forward Rate zum Anfangszeitpunkt 0 mit dem Horizont T.

16.

Gemäß dem Modell G2++ gibt es analytische Lösungen für den Preis einer Null-Kupon-Anleihe, durch Definition von

und

Für diese ist der Preis einer Null-Kupon-Anleihe im Modell G2++

P(t,T) = A(t,T) e^{–B(a,t,T)x(t)–B(b,t,T)y(t)}.

P^M (t,T) steht hier für den Marktpreis einer Null-Kupon-Anleihe zum Zeitpunkt t für die Fälligkeit T.

17.

Der PEPP-Anbieter kann die Modellpreise für die Bestimmung der Renditen risikofreier Anlagen in Anleihen verwenden. Darüber hinaus kann die Short-Rate als Input für die Modellierung der Eigenkapitalrendite und möglicherweise für Immobilienrenditen verwendet werden.

18.

Zur Bestimmung der Kredit-Spreads kann der PEPP-Anbieter die Simulation von Kredit-Spreads nutzen, um die Zinsstrukturkurve risikofreier Null-Kupon-Anleihen so zu kombinieren, dass eine Zinsstrukturkurve kreditrisikobehafteter Null-Kupon-Anleihen erreicht wird. Die Ausfallraten von Anleihen verschiedener Ratingklassen können anhand von Cox-Ingersoll-Ross-Prozessen (CIR) modelliert werden. Die Ausfallrate πi entwickelt sich bei risikoneutraler Bewertung gemäß der folgenden stochastischen Differentialgleichung:

zusammen mit der Bedingung 2kθ > σ², um π(t) für alle t positiv zu halten. Unter Annahme eines Marktpreises des Risikos gemäß der Formel

,

wird die Realwelt-Dynamik wiedergegeben durch

.

19.

PEPP-Anbieter können Ausfallraten für die Ratingklassen AAA (i = 1), AA, A, BBB und BB (i = 5) modellieren, möglicherweise differenziert nach Unternehmensanleihen, gedeckten Schuldverschreibungen und anderen Anleihen. Die Ausfallwahrscheinlichkeiten p_i (t,T) werden dann berechnet als das Produkt der CIR-Preise P_i (t,T) zum Zeitpunkt t für die Fälligkeit T, d. h.

,

wobei

,

und

.

Die Spreads s_i (t,T) werden dann bestimmt durch

,

wobei δ die Erlösquote ist.

20.

Zur Bestimmung der Eigenkapitalrendite kann der PEPP-Anbieter ein Modell für die Entwicklung eines Aktienindex durch Nutzung geometrischer Brownscher Bewegung verwenden. Dieses Modell hat zwei Parameter: Volatilität und Eigenkapitalrisikoprämie. Aus dem Nominalzinsmodell ergibt sich der anwendbare risikolose Zinssatz und die Ergebnisse des Modells sind jährliche annualisierte Renditen für Anlagen im Marktindex.

dS_t = (r(t) + λ) S_tdt + σS_tdW_t

21.

Zur Bestimmung der jährlichen Volatilität können PEPP-Anbieter die Standardabweichung der monatlichen Renditen eines geeigneten Aktienindex über einen angemessenen, repräsentativen Zeitraum hinweg verwenden, um das Ergebnis zu annualisieren.

22.

PEPP-Anbieter können die Eigenkapitalrisikoprämie λ_eq als implizites Maß gemäß Damodaran (2020)⁽²⁾ verwenden, müssen diese jedoch direkt auf Basis des entsprechenden Aktienindex ohne weitere Länderrisikoprämien berechnen. Sie ist definiert als

λ_eq := E[R_m] – R_f,

Dabei ist E[R_m] die erwartete Marktrendite und der risikolose Zinssatz R_f kann als 10-Jahres-Kassakurs der Kurve der EZB oder der nationalen Zentralbank gewählt werden.

23.

Für die Wachstumsrate g kann der PEPP-Anbieter die langfristige EPS-Wachstumsprognose verwenden, wobei γ die Summe der Dividendenrendite und der Rückkaufrendite ist. Cashflows können anhand der konstanten Wachstumsrate für fünf Jahre bestimmt werden. Danach ist der endgültige Cashflow eine ewige Rente mit dem risikolosen Zinssatz als Wachstumsrate.

Dabei ist PV_index der Barwert des Index in diesem Dividendendiskontierungsmodell und P₀ der Preis des Index zum Zeitpunkt t = 0.

Durch Vorgabe von

P ₀ = PV_Index,

kann die erwartete Marktrendite ermittelt und die Eigenkapitalrisikoprämie berechnet werden.

Jährliche Inflationsrate

24.

Zur Berechnung der jährlichen Inflationsrate verwendet der PEPP-Anbieter einen Ein-Faktor-Vasicek-Prozess. Die Dynamik der Rückkehr zum Mittelwert des Modells wird von drei Parametern bestimmt. Die stochastische Differentialgleichung des Modells lautet

di(t) = k(θ – i(t))dt + σdW(t), i(0)=i₀,

wobei i(t) die Inflationsrate zum Zeitpunkt t, k die Schnelligkeit der Rückkehr zum Mittelwert, θ das Niveau der Rückkehr zum Mittelwert und σ die Volatilität ist.

25.

Die Modellierung orientiert sich am mittelfristigen Zielniveau der Inflationsrate der Europäischen Zentralbank für das Euro-Währungsgebiet oder gegebenenfalls der entsprechenden Zentralbanken für Länder außerhalb des Euro-Währungsgebiets, zusammen mit der beobachteten Standardabweichung der Inflationsraten. Die Schnelligkeit der Rückkehr zum Mittelwert wird zusammen mit der aktuellen Inflationsrate zur Anpassung des Modells an das aktuelle Umfeld und die kurzfristigen Prognosen für die Inflationsrate verwendet.

26.

Bei der Kalibrierung der Inflationsrate wird das Inflationsziel der Europäischen Zentralbank oder — für Mitgliedstaaten außerhalb des Euro-Währungsgebiets — das Inflationsziel der jeweiligen Zentralbank für den Parameter θ verwendet. Zur Ableitung der Standardabweichung der langfristigen Inflationsrate, für die 100 Jahre angenommen werden, wird die monatliche Zeitreihe der jährlichen Inflationsrate des Harmonisierten Verbraucherpreisindex (HVPI) des Mitgliedstaats verwendet. Aus denselben Zeitreihen wird der Anfangswert für die Inflationsrate zum Stichtag verwendet. Der PEPP-Anbieter verwendet die Inflationsprognosen für den HVPI des Mitgliedstaats, die halbjährlich von Experten des Eurosystems als gesamtwirtschaftliche Projektionen für die Länder des Euro-Währungsgebiets veröffentlicht werden, oder die Wirtschaftsprognosen der Europäischen Kommission für die Länder außerhalb des Euro-Währungsgebiets, es sei denn, die jeweilige Zentralbank stellt Prognosen bereit. Diese Inflationsprognosen werden für die Anpassung der Schnelligkeit der Rückkehr zum Mittelwert verwendet.

Künftige Lohntrends

27.

Um künftige Lohntrends zu berücksichtigen, betrachten PEPP-Anbieter gegebenenfalls das Reallohnwachstum in den verschiedenen Mitgliedstaaten, unter Heranziehung von Eurostat-Daten und unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Reallöhne zu Beginn der beruflichen Laufbahn eines PEPP-Sparers erheblich steigen und in den späteren Jahren ein deutlich geringeres Wachstum oder gar Verluste aufweisen. Der PEPP-Anbieter kann ein Muster der Reallohnentwicklungspfade der PEPP-Sparer in Betracht ziehen, bei dem der Reallohn teilweise ein Plateau gegen Ende der Ansparphase erreicht und teilweise ein Plateau früher erreicht, also 20 Jahre vor dem Renteneintritt, und anschließend fällt.

28.

Um eine größere Bandbreite möglicher Pfade abzubilden, kann der PEPP-Anbieter einen Reallohnindex entsprechend folgender quadratischer Gleichung unter Einbeziehung des Alters verwenden: Lohn = a(max — Alter)² + b. Der Koeffizient „a” wird einer Gleichverteilung zwischen -0,15 und 0,011 entnommen, „max” wird einer Gleichverteilung zwischen 47 und 64 entnommen und entspricht dem Alter, in dem der Reallohn den maximalen Wert erreicht, und der Koeffizient „b” wird so bestimmt, dass der Lohnindex im Alter von 25 Jahren mit 100 beginnt.

Teil III. Methodik zur Berechnung der Kosten, einschließlich der Festlegung der Gesamtindikatoren

29.

Im PEPP-Basisinformationsblatt gibt der PEPP-Anbieter die jährlichen Gesamtkosten an, die alle angefallenen und innerhalb von 12 Monaten anlastbaren Kosten als absolute Zahl und als Prozentsatz des nach 12 Monaten prognostizierten angesparten Kapitals enthalten. Diese Beträge können erforderlichenfalls als durchschnittliche jährliche Gesamtkosten über die Laufzeit des PEPP-Vertrags hinweg berechnet werden. Die Berechnung der kombinierten Wirkung der Kosten erfolgt auf der Grundlage eines Ansparzeitraums von 40 Jahren mit monatlichen Beiträgen in Höhe von 100 EUR und dem für ein Szenario der besten Schätzung prognostizierten angesparten Kapital.

30.

In der PEPP-Leistungsinformation legt der PEPP-Anbieter die geschätzten Auswirkungen der Kosten auf die endgültigen PEPP-Leistungen unter Verwendung einer Analyse der durch Kosten verursachten Einbußen dar ( „Reduction in Wealth” -Ansatz). Die „Reduction in Wealth” wird als Differenz zwischen den prognostizierten kumulierten Einsparungen am Ende der Ansparung und den prognostizierten kumulierten Einsparungen am Ende des Ansparzeitraums in einem kostenfreien Szenario berechnet. Die Differenz ist als Betrag und als Prozentwert der prognostizierten kumulierten Einsparungen anzugeben. Die Berechnung erfolgt auf der Grundlage der personalisierten Beitragshöhe des einzelnen PEPP-Sparers und auf der Grundlage des Szenarios der besten Schätzung gemäß Ziffer 10.